1. 问题描述
同心管机器人（Concentric-Tube Robot, CTR）扭转柔性正运动学公式由一系列微分方程组成，在Matlab中求解速度较为缓慢，难以满足之后实时控制的需求；同时，其逆运动学模型基本依靠数值方法求解，没有显式的正运动学方程将为逆运动学模型求解带来困难。
为此，一个主流的思路是通过数据驱动，拟合CTR正运动学方程。一种方法是Pierre Dupont在2010年T-RO论文“Design and Control of Concentric-Tube Robots”所提到的，采用的截断傅里叶级数（Truncated Fourier series）来做正运动学拟合。另有一些工作直接采集实际CTR运动数据，采用神经网络拟合正运动学模型。
神经网络具有极强的非线性拟合能力，采用神经网络做CTR正运动学拟合是很自然的想法。
2. 采用Matlab神经网络工具拟合CTR正运动学模型
Matlab Deep Learnning Toolbox 提供多种神经网络app和function，可以方便地进行输入输出曲线拟合（Input-output and curve fitting）、模式识别和分类（Pattern recongition and classification）、聚类（Clustering）等。
2.1. 随机采样CTR输入和末端位姿关系数据
首先编程实现CTR扭转柔性正运动学模型，然后运行随机采样，获得足够的输入输出data。
运动学输入$q=[\theta_1 \quad \theta_2 \quad \theta_3 \quad l_{e1} \quad l_{e2} \quad l_{e3}]^{T}$；
CTR末端位姿$g(R p) = [p_x \quad p_y \quad p_z \quad quat_0 \quad quat_1 \quad quat_2 \quad quat_3]^{T}$
2.2. 运行Matlab神经网络工具
Matlab terminal 输入
>> nnstart
选择曲线拟合“nftool”，根据app guide推进。
1.Select Data
2.Validation and Test Data
3.Network Architecture
4.Train Network
5.Evaluate Network
6.Deploy Solution
可查看模型拟合表现，可将训练好的模型导出为Matlab Function，便于程序调用。
2.3. 模型拟合结果
模型误差表现
模型回归表现
